İnterpolasyon, Ekstapolasyon ve Yaklaşım

Varsayalım ki $(x_i, y_i)$ ikililerinden $n+1$ tane örneği bize verilmiş olsun. Bu noktaları kullanarak bir fonksiyon yaratmak istiyoruz, diye düşünelim.

Bunu yapabilmek için kullanacağımız ilk yöntem, polinomal interpolasyon olacaktır ve bu yöntem sayesinde $n+1$ noktası bilinen bir fonksiyonu $n$. dereceden bulabiliriz. Bu yöntemin problemi, dördüncü ve üstü derecelerdeki fonksiyonların çok fazla yerel ekstremimum noktalarına sahip olması ve bu yüzden anlamlandırmanın zorlaşmasıdır.

Bir diğer yöntem parça temelli interpolasyondur ve bu teknik her komşu iki noktanın birbirine bağlantısı anlamına gelir. Aşağıdaki gösterim, bu yöntemi çok daha iyi açıklamaktadır. $g(x)$ interpolasyon sonucu bulunan tüm fonksiyon, $g_i(x)$ her iki noktanın oluşturduğu lineer doğru/fonksiyondur.

$$
g(x) = g_i(x)\ \ \ x_i \le x \le x_{i+1}
$$

İnterpolasyon ile verilerden fonksiyon çıkarıp "ara değerler" için bu fonksiyonun çıktısını öğrenebiliriz. Bir nevi kullanma amacımız da budur. Ekstrapolasyon ise verilerden çıkarttığımız fonksiyonu kullanarak "verilerin" sınırladığı alan dışındaki değerler için çıktı alma işlemimizdir. Güvenilir değildir, birer tahmindir.

Yaklaşım için aşağıdaki videoyu izlemenizi öneriyorum, başka hiçbir şeye ihtiyacınız kalmayacaktır.